Themen für Bachelor/Masterarbeiten im Bereich Optimierung Institut für Optimierung und Diskrete Mathematik
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In klassischen Netzwerkflußmodellen wird die Zeit, die für die Flußverschickung über Kanten benötigt wird, nicht berücksichtigt. Das Konzept von dynamischen Flüssen (dynamic flows, flows over time) nimmt sich dieser Schwachstelle an. Für jede Kante (i, j) wird neben den aus dem klassischen Modell bekannten Kapazitäten uij die Durchflusszeit (transit time) τij angegeben, die bestimmt wielange der Fluss von i nach j benötigt. Ferner ist ein Zeithorizont T gegeben. Ein maximaler dynamischer Fluss ist ein dynamischer Fluss, der innerhalb des Zeithorizonts die maximal mögliche Flussmenge versendet. Ein earliest arrival flow (EAF) maximiert die verschickte Flussmenge nicht nur zur Zeit T , sondern auch zur Zeit T − 1, T − 2 etc. EAFs finden Anwendungen z.B. in Evakuierungsproblemen. Bereits seit den 1960-ern weiss man, dass für den Fall einer Quelle und einer Senke stets ein EAF existiert und dass sich ein solcher in pseudopolynomialer Zeit berechnen läßt (siehe Gale [12] bzw. Minieka [28]). Hoppe und Tardos [22] gaben ein FPTAS für diesen Spezialfall an, der auf einer Skalierungsidee beruht. Für serielle parallele Graphen kann ein EAF in polynomialer Zeit gefunden werden [33].
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